হিন্দুদের গণিতচর্চা

গণিত কথাটির অর্থ হল গণনা সম্পর্কীয় শাস্ত্র।এটি বিজ্ঞানের অন্যতম প্রধান শাখা।ভারতবর্ষে গণিত এর চর্চা সেই বৈদিক যুগ থেকে হয়ে আসছে।বৈদিক মনীষীগণ দ্বারা গণিতের পরিপূর্ণ চর্চাই ভারতবর্ষের জ্যোতির্বিজ্ঞানকে উৎকর্ষের শিখরে উঠতে সাহায্য করেছিল বলে মনে করা হয়।বৈদিক যুগে গণিতের ভিত্তি বেদে বর্ণিত ১৬ টি সূত্র ও ১৩ টি উপসূত্রে অন্তর্নিহিত ছিল।
ভাবতে অবাক লাগে যে সময় পৃথিবীর অধিকাংশে মানবসভ্যতার ছোঁয়া লাগেনি তখন ভারতবর্ষের বিভিন্ন আশ্রমে ঋষিগণ বিজ্ঞানের মহাযজ্ঞে নিমগ্ন।
বৈদিকযুগে মূলতঃ দশমিক পদ্ধতিতেই গণনাকার্য সম্পন্ন হত।যজুর্বেদ সংহিতায় প্রাপ্ত বিভিন্ন সংখ্যা যেমন অর্বুদ(১০০০০০০০), নর্বুদ(১০০০০০০০০), সমুদ্র(১০০০০০০০০০), পরার্ধ(১০০০০০০০০০০০০) থেকে জানা যায় যে বিশালায়তন সংখ্যার ধারণাও হিন্দু গণিতজ্ঞদের কল্পনাতীত ছিল না।সমসাময়িক কোনও জাতি সম্ভবত এত বৃহৎ সংখ্যা কল্পনা করতে সক্ষম ছিল না।নিম্নে বর্ণিত সংখ্যাপ্রবাহ দুটিকে লক্ষ্য করুনঃ
১,৩,৫,...,৯৯
২৪,৪৮,৯৬,১৯২,.........,৩৯৩২১৬
প্রথমটির নাম সমান্তর প্রগতি এবং দ্বিতীয়টির নাম গুণোত্তর প্রগতি।‘তৈত্তিরীয় সংহিতা’ ও ‘পঞ্চবিংশ ব্রাহ্মণ’ এ যথাক্রমে উপরোক্ত প্রগতিগুলির উল্লেখ পাওয়া যায়।এত গেলো পাটিগণিতের কথা।‘শতপথ ব্রাহ্মণ’ এ হিন্দুদের জ্যামিতিক জ্ঞানেরও পরিচয় পাওয়া যায়।বৈদিক যজ্ঞানুষ্ঠানে একটি অন্যতম উপকরণ ছিল ‘মহাবেদী’,যার আকৃতি হল সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।এই সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম এর ক্ষেত্রফল এবং বাহু-উচ্চতার বিভিন্ন সম্পর্ক হিন্দুরা জানতেন।ঋণাত্মক রাশি সম্পর্কেও তারা অবগত ছিলেন।
উপরোক্ত ঘটনাবলীর সময়কাল আনুমানিক খ্রীষ্টপূর্ব ৬০০।এরপর প্রায় ১০০০ বৎসর গণিতের মৌলিক গবেষণার ক্ষেত্রে হিন্দুদের বিশেষ একটা অবদান লক্ষ্য করা যায় না।
এরপর আর্যভট্ট্‌, বরাহমিহির, ব্রহ্মগুপ্ত, ভাস্কর প্রমুখ মনীষীবৃন্দের কর্মালোকে হিন্দু গণিতশাস্ত্র আবার বিশ্বসভায় নিজের স্থান সুদৃঢ় করে তোলে।গণিতশাস্ত্রে হিন্দু মনীষীদের সর্বাপেক্ষা উল্লেখযোগ্য অবদান হল দশমিক স্হানিক অঙ্কপাতন পদ্ধতি ও ‘শূন্য’ এর আবিষ্কার।অবশ্য এর আগে খ্রীষ্টপূর্ব ২০০ তে পিঙ্গলের ‘ছন্দসূত্রে’ শূন্যের ব্যবহার লক্ষ্য করা যায়।
আর্যভট্ট রচিত ‘আর্যভটীয়’ নামক গ্রন্থে দ্বিঘাত প্রথম মাত্রার অনির্ণেয় সমীকরণের সমাধান ও π এর নির্ভুল মান এর উল্লেখ পাওয়া যায়।বর্গমূল নির্ণয়ের পদ্ধতিও আর্যভট্টের আবিষ্কার।
এসময়ের আরেকজন উল্লেখযোগ্য ব্যক্তি হলেন ব্রহ্মগুপ্ত।তিনি পিরামিড ফ্রাস্টাম এর আয়তন নির্নয় সম্পর্কিত সুত্র আবিষ্কার করেন।
যাঁর কথা না বললে এই লেখা অপূর্ণ থেকে যাবে তিনি হলেন ভাষ্কর।তাঁর লেখা বিখ্যাত গ্রন্থখানি হল চারখন্ডে সমাপ্ত ‘সিদ্ধান্ত শিরোমণি’।যার প্রথম ২টি খন্ড লীলাবতি ও বীজগণিত এ পাটীগণিত ও বীজগণিত এর বিভিন্ন বিষয় আলোচিত হয়েছে।“একটি ঋণাত্মক রাশিকে অপর একটি ঋণাত্মক রাশি দ্বারা গুণ করলে ধনাত্মক রাশি এবং একটি ঋণাত্মক ও অপর একটি ধনাত্মক রাশি গুণ করলে ঋণাত্মক রাশি পাওয়া যায়”, বীজগনিত এর এই সিদ্ধান্ত ভাষ্কর এর আবিষ্কার। গণিত এর ছাত্র মাত্রেই x=(-b±√(b^2-4ac))/2a সুত্রটি সম্পর্কে অবগত। এটি আবিষ্কারকের নাম শ্রীধর।দ্বিঘাত সমীকরণের মাত্রা নির্ণয়ের এই সুত্রটি ‘শ্রীধরাচার্যের উপপাদ্য’ নামে প্রচলিত।
ত্রিকোণমিতিতেও হিন্দুদের সাফল্য অনস্বীকার্য।বরাহমিহির ‘পঞ্চসিদ্ধান্তিকা’ গ্রন্থে sin30 ও sin 60 এর মান নির্ণয় করে দেখিয়েছেন। বর্তমান ত্রিকোণমিতিতে ব্যবহৃত মূল সূত্রগুলিও বরাহমিহির এর আবিষ্কৃত।এছারাও সে সময়ের গণিতজ্ঞদের মধ্যে উল্ল্যেখযোগ্যরা হলেন মহাবীর,শ্রীপতি প্রমুখ।

আমার কোড়কদি ১

আমরা থাকি উত্তর কলকাতার উপকন্ঠে বরানগরে।পৈতৃক বাড়ী ৯৭ বছর প্রাচীন।আমাদের ঘর থেকে বড় দালান যাওয়ার দরজার উপর আটকানো থাকতো আমার প্রপিতামহের আভিজাত্যপূর্ণ প্রতিকৃতি।অনেক ছোটবয়স থেকেই আমার বই পড়ার শখ।বিভিন্ন বইতে একটা কথা আমার দৃষ্টি আকর্ষণ করত।সেটা হল “দেশের বাড়ী”।নিতান্ত খেয়ালের বশে একদিন বড়দাদাই কে জিজ্ঞাসা করলাম “আমাদের দেশের বাড়ী কোথায়?”তিনি উত্তর দিলেন “ফরিদপুরের কোড়কদি গ্রাম”।বাংলাদেশের ফরিদপুর ১২ বছরের কিশোরের কাছে সাত সমুদ্র তেরো নদীর পার।অতএব কথা আর এগোয়নি।

২০০৮  সাল।কলেজ স্ট্রীট এর দে’জ এ কিছু বই কেনার সময় একটা বই আমার চোখে পড়ল।আনন্দনাথ রায় এর লেখা “ফরিদপুরের ইতিহাস”।বইটা ওল্টাতে ওল্টাতে ১২৬ পৃষ্ঠায় এসে আমার চোখ আটকে গেলা।“গ্রামের রায়বাহাদুর রাধিকামোহন লাহিড়ি আসাম-বেঙ্গল এর প্রথম ভারতীয় পোস্ট মাস্টার জেনারেল নিযুক্ত হয়েছিলেন।রাধিকামোহন ও বিনাদবিহারী লাহিড়ি ১৯০১ সালে যে বিদ্যালয়টি স্হাপন করেন,তার নাম আর বি হাইস্কুল”।

তখন থেকে কোড়কদির প্রতি আমার আগ্রহ বাড়তে থাকে।এদিকে হাতে কোনও তথ্য নেই।ঝাঁপিয়ে পড়লাম বাড়িতে রাখা একটা কাঠের বাক্সে রাখা হলদেটে কাগজের স্তুপে।পেলাম একটা ছোটো ডায়েরি যাতে আমার ৬ পুরুষের বংশতালিকা রাখা আছে।ওটা হল প্রথম ধাপ।এরপর জনপ্রিয় নেটওয়ার্কিং সাইট অর্কুটে ওই তালিকাটা আমার মোবাইল নম্বর ও “কোড়কদির লাহিড়ীবাড়ির কেউ থাকলে যোগাযোগ করুন” মন্তব্যের সাথে পোষ্ট করলাম।

এর পরদিন এল রাজর্ষিদার ফোন। রাজর্ষি লাহিড়ী কোড়কদির ছোটো লাহিড়ীবাড়ীর উত্তরাধিকারী।এরপর চাকদহ নিবাসী অশোক লাহিড়ী মহাশয়ের সৌজন্যে খোঁজ পেলাম অবনী লাহিড়ীর লেখা “তিরিশ চল্লিশের বাংলা” বইটির।অশোককাকু আমাকে একদিন ওনার সংগ্রহে থাকা বইটি থেকে কোড়কদি সম্পর্কিত অধ্যায়গুলি পড়ে শুনিয়েছিলেন ফোনের মাধ্যমে।কাকু আপনাকে ভুলবো না।

২০১০ সাল। পরিচয় হল বাংলাদেশনিবাসী সুব্রত কুমার দাস মহাশয়ের সাথে।উনি ১০ বছর যাবৎ কোড়কদি নিয়ে গবেষণা করছেন।ওনার কাছে গ্রামের প্রচুর কৃতী ব্যক্তিত্ব সম্পর্কে জানতে পারি।এখন কোথাও যেন কোড়কদির সাথে একটা বন্ধনে আবদ্ধ হয়ে গেছি।

সুব্রতকাকু,আপনার উৎসাহে আমি কোড়কদি নিয়ে লেখা শুরু করছি।আপনি একটি বিশেষ কারণে আমার ছাল বাকলা তুলে দেবেন বলেছিলেন।সেই ঝুঁকি নিয়েও লিখতে বসলাম(হাঃ হাঃ)।কোনও ভুল হলে আমার উপর ঝাঁপিয়ে পড়ার অনুমতিও আপনাকে দিয়ে দিলাম কারণ কোড়কদি আপনার বহু পরিশ্রমের ফল।তাকে নিয়ে খেলা করার অধিকার আমার নেই।

বিবেকের প্রতি

  আজি হতে বহুবর্ষ পূর্বে

গিয়েছিলে চলে বহুদূরে

তুমি যেখানেই রবে সেখানেই

ছড়াবে জ্ঞানপ্রতিভা

হে বীর সন্ন্যাসী

...এ প্রভাতে প্রণমি তোমায়।

দাদা ফোনটা তুলুন

BSNL-এরা টেলিফোন ও ইন্টারনেট পরিষেবা(?)দিয়ে থাকে। আমরাও এই পরিষেবার জালে আবদ্ধ। তবে এই জাল গত কয়েকদিন যাবৎ শিথিল। কালপ্রিট ইন্টারনেট।সারাদিন হা পিত্যেস করে বসে থাকার পর কিছুক্ষনের জন্য দেখা দিয়ে আবার তিনি বাবা ব্রহ্মা।
তো উপায়। খুঁজে বের করলাম গতমাসের টেলিফোনের বিল। তার পিছনের পাতায় ফলাও করে ছাপা আছে কয়েকজন Public Relations(?)Officer এর নাম ও টেলিফোন নম্বর ও Customer Care এর এক ইয়াবড় অফিসারের নাম ও টেলিফোন নম্বর।
তখন মাত্র দুপুর ১২টা।অত্যুৎসাহী হয়ে ডায়াল করে ফেললাম তেনাদেরকে একে একে।কিন্তু তেনাদের কি আর এসব হেজিপেঁজি ব্যাপারে মূল্যবান মাথাটি ঘামানোর সময় আছে। তাঁরা হয়তো আগামী শনি-রবি-সোমবার দীঘার কোন হলিডে হোমটা কত শতাংশ ফাঁকা থাকবে সে নিয়ে গিন্নির সাথে আলোচনায় মগ্ন।যাই হোক আধঘন্টা ধরে চেষ্টার পরও কারুর প্রসাদ পেলাম না।
কিণ্ন্তু কেন?তাহলে ফলাও করে তেনাদের বর্ষপঞ্জী ছাপার কোনও প্রয়োজন আছে কি যখন ওই খরচে কিছু মানুষের মুখে অন্ন তোলা যায়।
তেনাদের উদ্দেশ্যে লিখি দাদা ফোনটা তুলুন।আহা বকবো না।আমরা ছাপোষা বাঙালী।আমাদের কি বকার মত বুকের পাটা আছে।
পুনশ্চ: পরিবর্তন আসছে।তা বেশ আসুক।কিন্তু এনাদের কী হবে?

আর কবে?

বিশ্বকাপ জ্বরে আক্রান্ত গোটা বিশ্ব।পিছিয়ে নেই কলকাতা।(?)।পাড়ায় বেরোলেই শুনতে পাবেন কচিদা সোনাদাকে বলছে “আরে রোনাল্ডোটা ওই ইজি গোল মিস্ করলো।আমি কোচ থাকলে দিতাম কানের গোড়ায় একটা”।বিবাদি বাগের মেজ সেজ বাবু সহজ কিস্তিতে ঘরে আনছেন বাজারচলতি টেলিভিশন,আগে খেলুন থুড়ি দেখুন পরে ছাড়ুন(আরে মালকড়ি) স্কীমে।এধার ওধার পত্পত্ করে উড়ছে তেরঙা(কেন আর্জন্তিনার আকাশি-সাদা-আকাশি আর ব্রাজিলের হলুদ-সবুজ-নীল)।বিভিন্ন রেস্তোঁরায় ২৫% ছাড়ে বিকোনো লাতিন আমেরিকান খানার লোভ কি ছাড়া যায়।ভোটের পরে কাজ হারানো দেওয়াল লিখিয়েরা ব্যস্ত গাল লিখন এ।


বিশ্বাস করুন লজ্জা লাগে যখন দেখি বিভিন্ন চ্যানেলে বিশেষজ্ঞ(নাকি বিশেষ অজ্ঞ)মগ্ন থাকেন ৬৭ বা ৭৮ বা ৮২ সালে তিনি কি করেছিলেন(?)সেই স্মৃতি রোমন্হনে।এরা কি রামমোহন,রবীন্দ্রনাথ,স্বামিজীর উত্তরসূরী বাঙালী,এরা কি সেই বাঙালী যাদের উদ্দেশ্যে গোখলে বলেছিলেন “What Bengalis think today India thinks tomorrow”.১২০ কোটির দেশ থেকে যাদের ১১ টা বিশ্বকাপার জন্মায় না তাদের এসব মানায়।না কি এটাও একটা festival.

যবে এইসব বিশেষজ্ঞদের আমরা ভুলতে পারবো তবেই কিছু করা সম্ভব তার আগে নয়।

নিজে বাঙালী বলে বাংলাকে ভালোবাসি বলে লিখতে বাধ্য হলাম “রেখেছ বাঙালী করে মানুষ কর নাই”।

আরেকটা কথা জার্মানির খেলা দেখছেন তাদের জাত্যাভিমানটাও দেখুন।

কে বলে গো সেই প্রভাতে নেই আমি

শ্রদ্ধেয় সুবোধবাবু

আপনি আর নেই।বিশ্বাস করতে পারছি না।আমাদের স্কুল কে আপনি হৃদয় দিয়ে  ভালোবাসতেন।স্কুলের চেয়ার টেবিলগুলো ছিলো আপনার দেহস্বরুপ।কেউ চেয়ার টেবিল ফেলে দিলে আপনি প্রচন্ড রেগে যেতেন।তখন অবাক লাগলেও এখন বুঝি।
আপনার জলদগম্ভীর ইংরেজী উচ্চারণ অনঅনুকরনীয়।
একটা ঘটনা আজ খুব মনে পড়ছে।আপনি উচ্চমাধ্যমিক এর টেস্ট পরীক্ষার বাংলা খাতা দেখে আমায় ১০০ এর মধ্যে ৬৭ দিয়েছিলেন।আমাকে বললেন তোকে শালা ১০ নম্বর কম দিয়েছি।তুই ৭৭ পেয়েছিস।তোকে ৭৭ দিলে তুই শালা আর পড়াশোনা করবি না।স্যর we salute you.এই ঘটনাটা আমার সারাজীবন মনে থাকবে আপনি কি অসম্ভব ঠিক ছিলেন।কখনও কখনও জেতার জন্য হারতে হয়।
আপনানার সাথে শেষ দেখা ২০০৭ সালে যমুনাভবনে স্কুলের সমাবর্তন অনুষ্ঠানে।
আর কি বলব।আপনি যেখানেই আছেন ভালো থাকবেন।আমআদের আশীর্বাদ করবেন।

                                                                                                                   আপনার হতভাগ্য ছাত্র
                      
                                                                                                                         ইন্দ্রনীল লাহিড়ী

খুঁজে ফিরি

কিছুদিন আগে আলাপ হল বাংলাদেশ এর মধুখালি নিবাসী সুব্রত কুমার দাস এর সাথে।ভদ্রলোক  Bangladesh Library Resource Centre এর প্রেসিডেন্ট।উনি মধুখালি জেলার কোড়কদি গ্রাম নিয়ে ১০ বছর গবেষণা করছেন।কোড়কদি গ্রামে আমার পূর্বপুরূষরা থাকতেন।তাই ওই গ্রাম সম্পর্কে আমার কৌতুহল অনেকদিনের।ওনার কাছে কোড়কদি সম্পর্কে অনেক তথ্য পেলাম।পূর্বপুরুষের গ্রাম সম্পর্কে জানতে পেরে ভালো লাগছে।

SantiNiketan Visit

Kalabhaban. The home of culture

 he Brhma Mandir was designed by Silpaguru Abanindranath Tagore.Photography is prohibited in this area.You cannot take snap of the Mandir.I took this snap aonly after permission of the director of Visvabharati.

"Santiniketan". This house was reserved for only Tagore family and important guests.After his sacred thread ceremony Kabiguru stayed here with his father Maharshi Debendranath Tagore.

Gramchara oi rangamatir Poth

Historical chatimtala